Εισαγωγή
|
- Τι εστί φίλος;
|
- Άλλος εγώ.
|
(Πυθαγόρειος διάλογος )
|
ΕΤΕΡΟΣ ΕΓΩ ΚΑΙ ΦΙΛΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Βραβείο Κοινού FISCHER Ελληνικής Ταινίας-Μιχάλης Κακογιάννης και Βραβείο Νεότητας 57ο Φεστιβάλ Κινηματογράφου Θεσσαλονίκης, απέσπασε η ταινία « Ο Έτερος Εγώ».
Ένα αστυνομικό θρίλερ, με πυκνό μυστήριο, αινιγματική ατμόσφαιρα, συναρπαστικούς γρίφους, μαθηματικές αναφορές. Ο σκηνοθέτης και σεναριογράφος Σωτήρης Τσαφούλιας άντλησε την έμπνευση του από μια ιδιοφυή θεωρία του Πυθαγόρα που μέσω των «φίλιων αριθμών», συνδυάζει τα μαθηματικά με τον ορισμό της φιλίας. «Ως έτερος εγώ o Πυθαγόρας ορίζει τον φίλο, όχι το άλλο μισό, αλλά τον άλλο εαυτό».
Οι φίλιοι αριθμοί είναι ζεύγη θετικών ακεραίων αριθμών, στα οποία ο καθένας από αυτούς ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του άλλου.
Οι Πυθαγόρειοι είχαν κάνει την ανακάλυψη ότι οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλιοι.
Οι διαιρέτες του 220:
|
Οι διαιρέτες του 284:
|
1
|
1
|
2
|
2
|
4
|
4
|
5
|
71
|
11
|
142
|
20
| |
22
| |
44
| |
55
| |
110
| |
Άθροισμα διαιρετών
του 220 είναι : 284
|
Άθροισμα διαιρετών
του 284 είναι : 220
|
Αυτή η σχέση μεταξύ των αριθμών είναι ικανή για να θεωρήσουν
οι Πυθαγόρειοι αυτούς τους αριθμούς ως “φίλιους”, δηλαδή ως “αγαπημένους”.
Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας. Ο Μαρτίν Γκάρντνερ στο βιβλίο του mathematical Magic Show αναφέρει ότι το Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε .
Στο κλασικό βιβλίο του Oystein Ore «Η θεωρία αριθμών και η ιστορία της» ο συγγραφέας αναφέρει:"Σε πολλά αραβικά κείμενα εμφανίζονται συχνότατα οι φίλιοι αριθμοί. Παίζουν κεντρικό ρόλο στην μαγεία και στην αστρολογία, στην σύνταξη των ωροσκοπίων , στην παρασκευή ερωτικών φίλτρων και στην κατασκευή φυλακτών."
Υπάρχει σαφής αναφορά για το έθιμο να σκαλίζουν τον αριθμό 220 πάνω σε ένα μήλο (τυχαία επιλογή φρούτου;;) και το 284 σε έναν άλλο, να τρώνε ύστερα το πρώτο και να προσφέρουν το δεύτερο στο αγαπημένο τους πρόσωπο ως ένα είδος μαθηματικού αφροδισιακού.
Στο "Θεώρημα του παπαγάλου", του Ντενί Γκετζ, εκδόσεις Πόλις υπάρχει το απόσπασμα "Με την ευκαιρία, σου είπα τι με είχε «τραβήξει» στον Πυθαγόρα; Αυτός ανακάλυψε τη λέξη φιλία. Το ήξερες; Όταν τον ρώτησαν τι είναι φίλος, απάντησε: «Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 και το 284». Δύο αριθμοί είναι «φίλιοι» ή «φιλικοί», αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα όσων μετρούν (δηλαδή διαιρούν) τον άλλο. Οι πιο διάσημοι φίλιοι αριθμοί του Πυθαγόρειου Πανθέου είναι οι 220 και 284. Κάνουν ένα ταιριαστό ζευγάρι. Αν έχεις καιρό, επαλήθευσέ το. Και εμείς οι δύο, είμαστε «φίλιοι»; Τι σε μετρά, Πιέρ; Κι εμένα; Ίσως ήρθε πια ο καιρός να προσθέσουμε όλα όσα μας μέτρησαν".
Εδώ υπάρχει μια όμορφη και παράξενη σύμπτωση. Ενδιαφέρον είναι ότι ο αριθμός 284 είναι ένας πολύ γνωστός λεξάριθμος, ο λεξάριθμος της λέξης ΘΕΟΣ (9+5+70+200=284). Επίσης προσπαθώντας να ερμηνεύσουμε τον αριθμό 220 σημειώνουμε ότι το ΟΛΟΝ (70+30+70+50)= 220. Έτσι μια πιθανή λεξαριθμική σχέση μεταξύ αυτών των 2 φίλων αριθμών είναι ότι ο Θεός και το Όλον συνδέονται μεταξύ τους με “φιλία”.
Το 220 και το 284 δεν είναι οι μόνοι φίλιοι αριθμοί.
Ο Pierre Fermat το 1636 βρήκε το ζεύγος 17.296, 18.416
Ο Renè Descartes βρήκε ένα τρίτο ζεύγος 9.363.584, 9.437.056
Ο Nicolò Paganini, το 1866 ανακάλυψε το ζεύγος 1.184, 1.210
Ο Leonhard Euler βρήκε 62 τέτοια ζεύγη φίλιων αριθμών
Τα ζεύγη των φίλιων αριθμών μέχρι το 100.000 είναι:
220
|
284
|
1184
|
1210
|
2620
|
2924
|
5020
|
5564
|
6232
|
6368
|
10744
|
10856
|
12285
|
14595
|
17296
|
18416
|
63020
|
76084
|
79750
|
88730
|
Δεν υπάρχει γενικός τύπος που να παράγει όλα τα ζεύγη των Φίλιων αριθμών. Παρόλα αυτά ο Άραβας Μαθηματικός Θαμπίτ Ιμπν Κούρα ανακάλυψε ένα τύπο που δίνει ζεύγη Φίλιων αριθμών. Ο τύπος αυτός αναφέρει τα ακόλουθα:
Αν Α, Β, Γ πρώτοι αριθμοί οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με την ακόλουθη σχέση:
Α = 3x( 2^ ν) – 1
Β = 3x[ 2 ^ (ν +1)] – 1
Γ = (3^2)x[ 2 ^ (2ν +1)] – 1
Τότε οι αριθμοί: Φ1 = Αx Βx [2 ^ (ν +1)] και Φ2 = Γx [2 ^ (ν +1)]
αποτελούν ζεύγος Φίλιων αριθμών
Πραγματικά για ν=1 : Α=5, Β=11, Γ=71 και Φ1=5x11x4=220 και Φ2=71x4=284
Υπάρχουν όμως και παραδείγματα φίλιων αριθμών που δεν υπακούν στον κανόνα του Θαμπίτ Ιμπν Κούρα , όπως οι αριθμοί 1184 και 1210 ή οι αριθμοί 2620 και 2924.
Απόσπασμα από την ταινία
(συνομιλία του Μαθηματικού Μαρσέλ Ντε Σάφ και του Δημήτρη Λαΐνη)
Η παραπάνω συνομιλία στην ταινία
Διαβάστε περισσότερα: https://mathmakridakis.webnode.gr/filioi-arithmoi/
Πηγή :
Προσθήκη
Πρεμιέρα_Ετερος Εγώ_ (ρεπορτάζ)
Αντιδράσεις για Έτερος εγώ
Επιπλέον πηγές
*Τι έκανα που δεν έπρεπε;Τι έκανα που έπρεπε;Τι έπρεπε να κάνω και δεν το έκανα;
*Τι έκανα που δεν έπρεπε;Τι έκανα που έπρεπε;Τι έπρεπε να κάνω και δεν το έκανα;
Τα παραπάνω λόγια που μπορεί να έχετε συναντήσει πολλές φορές σε αναγνώσεις κειμένων σχετικά με τον Πυθαγόρα αποτελούσαν τη βάση για την καθημερινή προσωπική ενδοσκοπική «Απολογία» κάθε μαθητή, αυτού του σημαντικότατου Σάμιου φιλόσοφου και μαθηματικού, πριν κοιμηθεί. Αυτή η μεθοδολογία που έφερνε αντιμέτωπο τον μαθητευόμενο με τον εαυτό του, μας δείχνει σε πολύ μεγάλο βαθμό την πραγματική φύση του «Πυθαγόρειου Διαλογισμού» που είχε απόλυτη σχέση με το καθημερινό εσωτερικό ταξίδι κάθε μυημένου.
Από Αγέλαστος Πέτρα
Αποφθέγματα Πυθαγόρα ,
Γνωμικολογικόν ,
15 Πυθαγορικά αποφθέγματα .
Αν κάποιος σύνδεσμος - από τους παραπάνω - δεν είναι ενεργός θα οφείλεται σε σφάλμα του αντίστοιχου δικτυακού τόπου.
Προσθήκη 20190717
15 Πυθαγορικά αποφθέγματα .
Αν κάποιος σύνδεσμος - από τους παραπάνω - δεν είναι ενεργός θα οφείλεται σε σφάλμα του αντίστοιχου δικτυακού τόπου.
Προσθήκη 20190717
Γνωστό και ως: Έτερος Εγώ – Χαμένες Ψυχές
Μια σειρά δολοφονιών θορυβεί τις αστυνομικές αρχές, καθώς άγνωστα σύμβολα εντοπίζονται στον τόπο κάθε εγκλήματος. Όταν όλα τα στοιχεία των ερευνών γύρω από τον δράστη σκιαγραφούν το προφίλ ενός serial killer, επιστρατεύεται για ακόμα μία φορά ο εκκεντρικός καθηγητής εγκληματολογίας, Δημήτρης Λαΐνης (Πυγμαλίων Δαδακαρίδης.) Ο καθηγητής καλείται να βρει τον συνδετικό κρίκο ανάμεσα στις συνεχόμενες δολοφονίες, να αποκρυπτογραφήσει τη σημασία των συμβόλων και να λύσει ακόμα ένα μυστήριο.
Σκηνοθεσία: Sotiris Tsafoulias Σενάριο: Sotiris Tsafoulias Ηθοποιοί: Pigmalion Dadakaridis, Petros Lagoutis, Vicky Papadopoulou, Manos Vakousis, Elias Ledakis, Fenia Cossovitsa
Προσθήκη 20200229
Κοινός Παρονομαστής (official full movie)
Σενάριο-Σκηνοθεσία: Σωτήρης Τσαφούλιας
Διευθ. Φωτογραφίας : Άρις Σταύρου
Μουσική : Αντώνης Μιτζέλος
Sound Track By : 14th Music
Πρωταγωνιστούν:
Αντώνης Αντωνίου,
Βλαδίμηρος Κυριακίδης,
Ρένος Χαραλαμπίδης,
Πυγμαλίων Δαδακαρίδης,
Μαρκέλλα Γιαννάτου.
Σχόλιο από τη σελίδα της ταινίας...
Με καθε επιφυλαξη,
η ταινια φαινεται να βασιστηκε στην τριμερη διαίρεση της ψυχης
(λογιστικον, θυμοειδες, επιθυμητικον)
οπως τη διακρινει ο Πλατωνας
(γι αυτο κι ενδεχομενως να δοθηκε στον ρολο του Αντωνιου αυτο το ονομα).
Ετσι η ταινια ειτε προσωποποιει τα 3 μερη της ψυχης μεσω των 3 "απατημενων"
ειτε αποτελει κατα ενα μερος "εσωτερικο μονολογο"
(στην ουσια οι 3 να αποτελουν ενα προσωπο).
Το κανάλι του σκηνοθέτη στο uTube
Προσθήκη 20201213
